数学课程改革的发展趋势

讲授提纲（2002.4.4）

一、重视问题解决（problem solving）、课题学习

1．美国N.C.T.M（1989）公布了“学校数学课程与评价标准”，把问题解决作为第一条标准，其余分别是数学交流、数学推理、数学的联系和内容的标准。

数学N.C.T.M（2000）又重新对1989年公布的标准进行了修订，没有根本性的改变，只是各学段提出10条标准，前5条是内容标准，后5条分别是问题解决、数学推理、数学交流、数学联系、数学表示。

2．日本1994年公布实施的《中学数学指导要领》中，提出了“课题学习”。

3．我国2001年公布的义务教育数学课程标准中也提出了“解决问题”和“课题学习”。

“问题解决”、“课题学习”有利于改变教师单一的教学方式和学生的单一的学习方式。问题≠习题。

问题可以来自现实生活中。其解决问题的过程，大致是：

现实问题 → 问题表述 → 数学模型 → 模型的解 → 解释 → 验证。

问题也可以来自数学内部。

例如，勾股定理的推广：有三个图形分别立在直角三角形的三边上，只要这三个图形相似，那么，立在斜边上的图形面积等于分别立在两条直角边上图形的面积之和。

二、重视算法（思考）

由于计算机技术和数学内容的整合、渗透，使估算的思考在中学数学中的地位更加突出。初中阶段如何渗透算法思想，通过我在日本看到的一节课加以说明。

这节课是“课题学习”。首先，通过“比身高”把学生的学习兴趣充分调动起来。教师叫6名学生到前面，问：同学们，你们有什么办法可以确定他们之间谁高？同学们进行热烈讨论，试图找出有效的办法来。有的同学谈，可以用尺子去量每个同学的身长；有的同学谈，可以让这6个同学站成一排，……。

老师说，6名同学的情况，同学们提出的办法都是可行的，但是，如果是60人，600人， 6000人，……，又该怎么办呢？这样就自然导入本节“课题学习”的主要内容——算法（Algorithm）.

算法是有步骤地解决某一类问题的过程。在教师的组织下，学生们试图在各种办法中找出一种最有效的办法。在教师启发下，学生通过自主探究、小组讨论、合作交流的学习方式，找出了“两人比较，淘汰矮者”的算法。然后，教师布置作业，编一个程序，找出一组数中的最大数。

三、重视模式

美国提出“数学是模式和程序的科学”的观点，逐渐被数学教育界所接受，学生在数学学习中通过自主探究与合作交流去发现规律，找出模式，符合新《标准》的理念。

例如：在新《标准》中的第82页，给出了这样一道题，让学生发现规律，

1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

其实，把这个问题推广到一般情形：

1+3+5+7+ ……+（2n-1）=n² 就是一种模式。

有了这个模式，学生还可以进一步发现、探索，向未知的领域挑战！

例如，可以用这个模式发现勾股数。

1+3+5+ …… +23=12²

1+3+5+ …… +25=13²

(12,5,13)

1+3+5+ …… +47=24²

1+3+5+ …… +49=25²

(24,7,25)

………………………

四、重视估算

估算在国外中学数学课程中都十分重视，我国新《标准》中也充分地体现了估算的重要性。估算之所以重要，可见下图：

（问题）

（计算）

（近似值） （精确值） （计算机）

（心算） （笔算） （计算器）

（估算）

五、区别化、水平化

新《标准》的理念之一，是不同的人在数学上得到不同的发展，这就要求在教学中根据学生的实际情况，分为不同的水平。水平应当从底到高，只有实现区别化、水平化，才能“尊重学生的个体差异，满足多样化的学习要求”（新《标准》第83页）。

例如，一个容器公司生产圆柱体罐头筒，每个罐头筒的体积是0.946升。公司希望使用尽量少的材料，问：罐头筒的尺寸是多少？

教学建议：

水平1 ①掌握以下换算关系及公式：

0.946升= 946毫升，1毫升 = 1厘米³ ，V = πr²h,

S=2πr(h+r), h=946/πr²

②会造表求近似解

发现半径在5—6cm之间，表面积最小。

水平2 设计一个可求近似值的算法。在5 —6cm 之间，以0.1为增量重复运行程序，输出 r ≈5.3cm, h ≈ 10.7cm 。

水平3 利用图象发现在 h = 2r时S最小。

水平4 证明为什么当 h = 2r 是S最小。

这样就可以实现“满足不同学生的不同需要”，也就是通常所说的“面向全体学生”。

六、计算机技术与数学课程内容整合，是我国当前值得进一步研究、实验的问题。

例如，结合统计的内容让学生搞社会调查，对调查所得到的数据进行分析，从而寻找出有价值的信息，从而为决策时提供参考。

这样既联系了生活实际，又和统计的内容相关，同时还要使用计算机技术。数据的采掘(Data Mining)是目前IT行业发展最快的产业。统计学家、金融学家对Data Mining也产生了极大的兴趣。计算机技术、统计方法、算法及有关行业知识的结合又推动了Data Mining的发展。

中学数学课程中如何呈现，值得研究、实验。

东北师范大学数学系

孙连举