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(一)
数与代数
数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。与传统的中小学数学的有关部分相比，《标准》对于数与代数这一学习领域，无论从目标还是内容、结构以致教学活动等方面都有了比较大的变化。理解九年义务教育数学课程中“数与代数”部分的教育价值，设计思路，内容和安排以及教学方法的特点等，对于有效地实施和贯彻《标准》是非常重要的。 数与代数的内容在传统中小学数学中占有很大的比重，长期以来，积累了许多教学经验。但与时代的要求相比，按照新的教育理念来看，存在着许多问题。例如，过分追求科学性和系统性，内容庞杂甚至显得繁琐臃肿；过分的追求“形式化”，忽视与生活实际的联系，课程中充斥着繁琐的计算和推导，但是学生不理解问题的本质，看不到数学的用处，体会不到数学的价值，更不会用学到的知识去解决问题；以致许多学生感到数学“枯燥无味”，失去对数学学习的兴趣和信心。 在《标准》的研制过程中，对“数与代数”部分的改革作了认真的研究和思考，进一步明确了改革的方向，特别表现在：重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等。 “‘数与代数’的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。”（《标准》第 11页）这部分内容的教育价值主要体现在以下几个方面： （1）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是现实世界的数学模型，从而认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，从中感受到数学的价值，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。 （2）在“数与代数”的学习过程中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，数的概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解，函数关系的探究等活动，有助于促进学生对数学学习的兴趣，提高解决问题的能力和自信心，有利于培养学生初步的创新意识和发现能力。 （3）在“数与代数”中，不仅在知识中存在着对立和统一，例如正数与负数、加法与减法、乘方与开方、常量和变量、精确与近似等，而且在研究过程中也充满了对立与统一，例如已知与未知、特殊与一般、具体与抽象、实践与理论等。同时，在变量和函数的研究中充满着运动、变化的思想，而且在“数与代数”的其他部分的研究中，从运动和变化的观点来考察，也能使认识更加深刻。因此，这部分的学习，必将有助于培养学生的辩证唯物主义观点，有利于学生用科学的观点认识现实世界。 《标准》理念指导下的数与代数，将呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程、关注学生的学习兴趣和自信心、关注学生探究和运用数学能力的发展，将改变“数与代数”这部分内容烦琐乏味的状况。 《标准》理念指导下的数与代数，将能够发展学生的数感、符号感、估算意识以及把现实问题数学化的能力，并使之逐渐形成理性的力量。字符表示的思想，深刻地揭示和指明存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平。代数式、表格、图象等多种表示手段，不仅为数学表示和交流提供了有效的途径，而且为解决问题提供了重要的工具。方程、不等式中反映的数学模型的思想和方法，将帮助人们更准确、更清晰地认识和描述现实世界，并解决有关的实际问题。 凡此种种，都将对培养学生良好的素质、促进学生的全面发展具有重要的价值。
2．课程内容加强方面及其依据 与传统的数与代数的内容相比，虽然在某些标题表面看来似乎没有多大变化，但是，《标准》在“数与代数”各部分内容的具体要求和处理方式上，有了许多实质性的改变。究竟《标准》增加了哪些内容？加强了哪些方面？减少了哪些要求？淡化了哪些方面？为什么要作这样的改变？这些问题是我们领会《标准》、贯彻《标准》必须解决的。 先说加强的方面。 （1）强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义 《标准》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。“（《标准》第 6页）“经历”是数学学习的过程性目标，是指“在特定的数学活动中，获得一些初步的经验”。让学生经历就必须有一个实际的情境，使学生在实际情境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。 “数与代数”的重要概念，例如数、代数式、方程、不等式、函数等等，都是从人们生活和生产的需要中产生和发展起来的。数与代数本身具有抽象性，但所反映的内容又是非常现实的，与人们的生活、生产有着十分密切的联系。数与代数的学习不仅要使学生掌握必要的知识和技能，更重要的是要使学生在学习过程中体验、感受、理解这些知识的来源、现实背景和本质，形成数感和符号感，认识数学与生活的密切联系，了解数学的价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力。因此，数与代数的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，应该通过实际情境使学生了解数与代数的意义，让学生经历探索和发现的过程，在现实背景下感受和体验有关的知识。 在第一学段中，《标准》提出：“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。（《标准》第 12页）在第二学段中，《标准》提出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；”“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程”（《标准》第 20页）在第三学段中，《标准》提出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景。”（《标准》第 31页）《标准》在各学段数与代数内容的具体目标中更是十分强调这一点，诸如“在具体情境中认识…”、“结合现实情境感受…”、“通过具体问题认识…”、“在解决具体问题的过程中体会…”、“能找出生活中的…，并进行交流“等等提法在《标准》的叙述中随处可见。 例如，对于“数的认识”，《标准》在第一学段中，提出这样的要求：“结合现实感受大数的意义，并能进行估计”：“能结合具体情境初步理解分数在意义；”“能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。”（《标准》第 12页）在第二学段又提出“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题“；“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计”；“进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。”（《标准》第20页）对于“数的运算”，《标准》在第一学段提出这样的要求：“结合具体情境，体会四则运算的意义；”“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；”“经历与他人交流各自算法的过程”“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。”（《标准》第 13页）在第二学段又提出“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”；“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系”；“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”（《标准》第21页）对于“式与方程”，《标准》在第二学段中，提出这样的要求：“在具体情境中会用字母表示数”；“会用方程表示简单情境中的等量关系”。（《标准》第 21页）在第三学段中，对于“数与式”，《标准》提出这样的要求：“在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义”；“能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示”；“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”。（《标准》第 32页）对于“方程与不等式”，《标准》提出这样的要求：“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”；“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程”；“能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理”；“能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质”；“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。”（《标准》第33页） 对于“函数”，《标准》提出这样的要求：“探索具体问题中的数量关系和变化规律”；“通过简单实例，了解常量、变量的意义”；“能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例”；“能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析”；“能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系”；“结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测”；“结合具体情境体会一次函数的意义”；“能用一次函数解决实际问题”；“结合具体情境体会反比例函数的意义”；“能用反比例函数解决某些实际问题”；“通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义”；（《标准》第33-34页） 以上列举《标准》中对于数与代数内容的具体目标，既是对有关内容的要求，也反映了学习有关内容的过程。 按照《标准》的这些要求，在教材编写和教学中，应该充分认识通过现实情境来理解有关概念的意义，提供切合学生实际的问题情境。在《标准》中，每一学段提供了相当多的“案例”，在“数与代数”中，这些案例可以说多半是关于这方面的。如第一学段“数与代数”总共 8个案例，其中6个案例（例2-例7，《标准》第13-14页）是说明上述要求的，第二学段中的例1-4、例6和例8(《标准》第22-23页)，第三学段中的例1、例3-5和例8-10(《标准》第35-36页)也都是反映这些要求的。通过这些案例，我们可以更好地领会和贯彻这些要求。（ 2）增强应用意识，渗透数学建模思想对于发展新课程来说，最重要的是使学生真正理解数学。在这个意义下，数学建模和数学应用被证明是非常成功的。（ Niss，1989）《标准》在第三部分“内容标准”的一开始就指出：“‘数与代数’的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。”（标准）第11页） 《标准》还强调指出“…体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力”；“在教学中，应注重让学生在现实背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，…”（《标准》第31页） 众所周知，数学有着广泛的应用，这是数学的基本特征之一。随着生产和科学技术的不断发展，特别是20世纪40年代以来，计算机的产生与飞速发展，为数学的应用通过了广阔的前景。应用数学的地位日益上升，数学建模成了数学和科学工作者面临的重大课题。 一百年前，就有许多数学家和数学教育家提出了“注重应用”的口号，并提出了许多具体的建议。20世纪80年代，美国提出了“问题解决”（Problem Solving）的口号，并为各国数学教育界所普遍接受。在这样的背景下，在学校教育中，相对于大量的数学计算和推理，相对于数学知识和技能的积累，数学的应用，或者说数学建模的作用显得越来越重要了。 那么，什么是数学模型呢？按照徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中的提法，可以做这样的解释： 所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系, 采用形式化的数学语言, 概括地或近似地表述出来的一种数学结构。 徐利治先生在该书中还对数学模型作了广义解释：凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程（代数方程、函数方程、微分方程、差分方程、积分方程┄┄）以及由公式系列构成的算法系统等等都可称之为数学模型。
数学建模的过程，大致可用如下框图来说明：
实际问题 近似，概括，抽象 数学模型 （现实原型） 棗棗棗棥?/FONT> （例如方程、不等式、函数） ½ 数学化 ½ （得解）½ ½ （数学理论研究 │ │ 解决数学问题） ↓ ↓ 原始问题 检验 数学模型的 的解答 ←棗棗棗棗?/FONT> 解答 回到实际问题
在“数与代数”中，一些重要的课题，例如方程、不等式、函数等，它们都是刻画现实世界的数学模型，方程（或不等式）是刻画现实世界数量关系（相等或大小）的数学模型，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型，一次函数反映了均匀（等速、线性）变化的规律，二次函数则反映等加速的变化规律。现实世界的这些问题是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这就注定了这些内容的重要性。 在数与代数的教学中，应该结合具体的教学内容采用“问题情境椊⒛Ｐ蜅解释、应用与拓展”的过程来进行，在老师的指导下，让学生投入解决问题的实践活动，自己去研究、探索，经历数学建模的全过程，从而体会方程、不等式、函数等是现实世界的数学模型，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。 应该看到，数与代数的一些内容，在传统数学中也占有重要的地位。但在传统的数学中，重视的往往是这些数学内容本身，而忽视了这些内容所反映的重要的数学思想和教育价值。就拿方程来说吧，在传统的教学中，注重的是有关的概念和技能，如方程的等价性、方程解的讨论、方程的解法等等。尽管有相当一部分内容讲“列方程解应用题”，而且历来看作是教学的重点和难点，应该说，方程作为刻画现实世界数量关系的数学模型，完全可以而且应该反映生动的数学建模的过程。但是，在教学中，老师满足于头头是道地给学生分析等量关系，机械地列出方程，解答问题；更有甚者，给学生把问题分类，并就每一类问题提供主要的等量关系和解题套路，什么行程问题，浓度问题，工程问题，行程问题又分成什么同向（追及）问题，相向（相遇）问题，圆周运动问题等等，不一而足。这样的教学，没有探索，没有研究，也没有挑战性，有的只是被动的接受和机械的模仿、操练，把具有良好教育作用的课题变了味，学生体会不到方程是现实世界的数学模型，更没有经历数学建模的过程，应用意识和实践能力的培养也就成了一句空话。 我们应该按照《标准》的要求：“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”；“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。” （《标准》第33页）在教材编写和教学活动中，千万不要把各种应用题的解法当作现成的结论来教，而是应尽可能给学生提供合适的问题，鼓励学生积极参与解决问题的活动，自己去探索、研究，寻求具体问题中的数量关系，进而列出方程，解决问题。在经历若干次这样的活动后，使学生感受到方程与实际问题的联系，体会到方程是刻画现实世界的数学模型，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和自信心。 同样的思想用于不等式和函数的研究，《标准》提出了类似的要求，例如要求“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题”；“探索具体问题中的数量关系和变化规律”；“能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系”；“结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测”以及要求能用一次函数、反比例函数、二次函数等解决简单的实际问题。 除了教材和老师提出合适的实际问题外，特别应该鼓励教师，积极创造条件，组织学生深入社会（可通过家长、亲友、邻居等）调查，收集并提出生活或生产中的实际问题，并尝试用所学的知识予以解决。 顺便要说的是，在建立实际问题的数与代数模型时，字母（表示数）符号是基本的数学语言。用x表示实际问题中的未知量，通过分析问题中已知量与未知量的相等（或大小）关系，“翻译”成表示未知数x和已知数之间相等（或大小）关系的方程（或不等式），即得到刻画实际问题的相等（大小）关系的数学模型；同样，在研究一个变化过程的变化规律时，为了用数学来刻画，我们用字母x、y分别表示实际问题中的自变量和因变量，通过分析问题中变量之间关系，“翻译”成表示变量x和y之间的关系式，即得到刻画实际问题中变化规律的数学模型。而为了解决这些数学问题，实际上也就归结为数与式的运算以及等式（不等式）的变形，而通过具体问题的数学建模活动，又反过来促使学生数感和符号感的形成。由此我们看到，在数与代数的教学中，数学建模是它的一条主线。当然，在基础教学中，我们并不提倡用过多的有关“数学建模”的术语，而主要的还是通过具体问题的提出和解决过程让学生体会到数学建模的思想。 （3）加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求 当代的学习理论告诉我们，学习不再看成是一种被动地吸收知识、通过反复练习强化储存知识的过程，而是用学生原有的知识处理新的任务，并构建他们自己的意义。 数学是关于模式的科学，数与代数中有大量的规律、公式和算法。对于数与代数的学习来说，重要的是要让学生学会探求模式，发现规律，而不是死记结论，死套公式和法则。但是，传统的数与代数教学，给学生灌输大量的公式和法则，学生死记公式，死套法则，进行大量的形式操练，但不知公式为何物，不明白公式的意义和作用，不去深究公式的来龙去脉，实际上也不可能真正用来解决问题。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然”，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。学过的公式，即使忘记了，自己还可以推出来；而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，举一反三，探求新的公式，也有利于探索和掌握数与代数的运算和规律。 《标准》在数与代数的内容目标中，作了许多具体的规定，在第一、二学段都把“探索规律”作为内容结构的一个重要方面（《标准》第11页），要求“探索并理解简单的数量关系”（《标准》第12页），“探索和理解运算律”（《标准》第20页），“探索具体问题中的数量关系和变化规律”（《标准》第33页）等等。《标准》并提供了不少实际案例，如《标准》第14页例8，第22页例8?/FONT>10，第35页例4、8、9、11等，便于老师们理解和实施。 在数与代数的教学中，应给学生留有充分的自主活动的时间和空间，激发学生的学习积极性，提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数与代数的最基本的知识、技能和思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高探索、发现和创新能力。 （4）重视计算器和计算机的使用 随着现代技术的发展，特别是计算器和计算机逐步普及到学校以致家庭，对数学教育产生深刻的影响。在义务教育阶段，在数学教学中，特别是在数与代数的教学中，加强计算器的使用显得特别重要。因此，《标准》特别强调“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”（《标准》第2页） 一方面，用计算器可以简便地进行运算，特别是复杂的运算，可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具。 另一方面，计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响。利用计算器可以帮助学生探索数学规律，理解数学概念和法则。 第二学段的具体目标中规定，“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律”（《标准》第21页）。 在第三学段，在有理数的学习时，初学有理数的运算法则时，可以将纸笔计算（或口算）与计算器计算的结果相对照，对于数值（绝对值）较复杂的运算鼓励学生尽量使用计算器。在学习实数时，要求“会用计算器求平方根和立方根”，“能用有理数估计一个无理数的大致范围”，“在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求地结果取近似值”。（《标准》第32页） 学生应当了解什么样的问题需要用计算器，以及如何运用计算器。在探索现实问题和需要进行较复杂的计算时，就应当鼓励学生使用计算器，慢慢养成象使用纸笔那样使用计算器的习惯。 这里我们也看到，在加强使用计算器的要求的同时，《标准》也提出了加强对近似计算和估算的要求。 《标准》第35页的例7：估计x3－9=0的解，用计算器可以按“立方根”估计，还可以用尝试改进法求解，当然也希望使用计算器（不用计算器理论上是可行的，的实际上却十分麻烦），通过这个例子，还可把方法（尝试改进法，使用计算器）推广到解更复杂的方程，如x5－9=0等。 此外，用计算器也可以帮助学生探索一些有趣的数和计算规律，发展学生的数感，也提高学生的学习兴趣。
3. 课程内容减弱的方面及其依据 （1）降低运算的复杂性、技巧和熟练程度的要求 由于计算器和计算机的出现、发展和逐步普及，对中小学生数与式的运算的要求应该大大降低，从而更多地投入到探索、推理和解决问题中。 从基础教育的目标和解决问题的要求来看，重要的已不再是计算的熟练程度和技巧，而是对运算意义的理解。在碰到一个涉及实际的计算问题时，首先要确定需要进行什么运算，依照什么样的顺序来进行这些运算，也就是通常说的列出算式，即这个问题的数学模型。而要得到所得算式的结果，解决计算的问题完全可以让计算器或计算机“代劳”。当然，这里无意“砍掉”必要的计算。事实上，要理解运算的意义，不可能离开必要的计算。同时，日常生活和用计算器计算时，必须加强估算，这也需要有一定的计算能力作保证。不过我们只是从上述目标出发来提出对运算的要求，降低对运算复杂性、技巧和速度的要求是完全必要的。《标准》对运算提出了合适的要求，降低了一些过分的要求。主要表现在以下几个方面。 ① 降低笔算的复杂性与熟练程度 《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试验修订版）》（2000年，以下简称《大纲》）已经降低了笔算的难度，对整数运算规定，“笔算加减法以三位数的为主，一般不超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数。四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步”。 《标准》中取消了加减法“一般不超过四位”、乘除法“一般不超过三位数”的提法，而明确整数笔算只要求“三位数乘两位数”、“三位数除以两位数”（《标准》第21页） 在熟练程度上，《大纲》中有三个层次：熟练、比较熟练、会，这里的比较熟练和熟练在操作上很难区分开，实际上往往都按熟练的要求去做。现在《标准》中对计算则提“熟练、正确和会”，正确与会与熟练相比没有速度上的要求。 ② 减少整数四则混合运算的复杂性 《大纲》对四则混合运算的要求是，“四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步”。《标准》对整数（或小数或分数）的四则混合运算要求“以两步为主，不超过三步”。虽然只有微小的变化，但反映了这方面要求的降低。 ③ 降低数的整除内容的要求 数的整除的内容在《大纲》中的要求是，“知道整除、约数和倍数、质数和合数等概念，了解它们之间的联系和区别。掌握能被2、5、3整除的数的特征。会分解质因数(一般不超过两位数)。会求最大公约数(限两个数的)和最小公倍数(不要求综合运用以上概念。)”。在《标准》这部分内容要求有所降低，明确在1-100的自然数中认识有关的概念和性质。并且这部分内容不作为一个独立的领域内容出现，在教材的编排中可以将这部分内容分散到数的认识和计算中去。 ④ 降低有理数运算的要求，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调“以三步为主”。（《标准》第31页） ⑤ 降低式的运算和变形的难度和技巧 《标准》降低了式的恒等变形的难度，例如 多项式相乘仅指一次式相乘； 二次根式只是了解概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）； 分式只要求简单的加、减、乘、除运算，并通过例子明确要求（参看《标准》第35页例6）； 因式分解只要求提公因式法和公式法，并且直接用公式不超过二次； 一元二次方程只要求解简单数字系数的一元二次方程； 分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，并且方程中的分式不超过两个； 无理方程、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组和三元一次方程组没有被列为课程标准之内。（《标准》第32?/FONT>33页）。 《标准》降低了对代数式的这些运算和变形的复杂性和技巧的要求，主要是因为计算器和计算机的影响，也是从义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标考虑。绝大多数的学生在今后的生活、学习和工作中并不需要进行繁杂的代数运算和变形，更不需要熟练的技能技巧，而要实现这些要求却要花费学生相当多的时间和精力，甚至会损害他们学习数学的兴趣和信心，国内近年来有许多调查结果都表明了`这一点。 当然，符号运算对于数学来说又是必不可少的。就现状而言，对运算意义的理解、根据问题的需要选择适当的算法和运算工具、估算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强。为此，一定数量的训练和练习是必要的，但一定要控制在适当的范围内。 （2）减少公式的条数，降低对记忆的要求 传统的代数课程，给人们的印象是公式多，单就乘法公式来说，就有6-7个。如果考虑这些公式的变形，得到新的公式，那就更多了。《标准》减少了公式的条数，降低对公式记忆的要求。 就乘法公式而言，《标准》只要求两个：
应该看到，这里公式的条数是少了，但要求更高了。正如《标准》所说，要求“会推导（这两个）乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算”（《标准》第32页）。减少了公式的条数，可以给学生留有充分的自主活动的时间和空间，让学生自己去探索，自己去发现，自己去体验，从而真正理解公式的来源，公式的本质和应用。事实上，所谓乘法公式，无非是特殊的两个多项式相乘的结果。由于公式是自己发现的，通过这个过程，他们自己可以体会到数与代数中公式的这一本质，而且能感觉到公式的推导并不是一件难事，他们自己都能做到。也不需要化大力气去记忆了。即使忘记了，自己可以推导出来。而且如果真要碰到计算 （3）降低对一些概念过分“形式化”的要求 正如前面所说，《标准》强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义。对于数或代数许多重要概念，都要求在现实情境中去理解，恢复了数学“来源于现实，又扎根于现实”的本来面目，淡化了传统代数课程中过分“形式化”的要求，改变“死记硬背”、“机械记忆”的状态，使学生真正理解数与代数的意义和本质，有利于在日常生活和实际情境中应用有关的知识。同时，这样做，密切联系学生的生活实际，符合学生的认识规律，数学学习不再陷于“从概念到概念、从公式到计算”的枯燥无味的状态，也有利于提高学生的学习兴趣和学习的主动性。 这里，我们减少的是相对次要的材料，降低的是过高的要求。减少或降低，归根结底是为了增强和提高，为了确保数与代数最基本的、最有价值的主干内容让全体学生学得好、学得扎实，为了确保学生有充分的自主活动的时间和空间，从而提高他们的应用意识和创新能力，提高学习的兴趣和自信心，从而使各方面得到和谐的发展。这也就是“有所为，有所不为”的辩证法。
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的话，也会用类似的方法计算或推导出新的公式。更何况现在信息十分灵通，要找个公式是十分轻而易举（通过电脑或各种手册、用表），这里，最主要的还是对“公式”本身的意义和作用的理解，体会公式发现或推导的过程，懂得怎么应用公式，而不在于公式的多少。|
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