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（三）统计与概率

1．教育价值

统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。

在以信息和技术为基础的社会里，数据日益成为一种重要的信息。为了更好地理解世界，人们必须学会处理各种信息、尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分。日常生活中，我们经常会听到“某地区受灾面积达到50%”“估计第三世界人口的增长率为每年4%”“这场足球赛，巴西队赢的可能性比较大”“坐火车旅游比较安全”“今天北京地区的降水概率为60%”“买医疗保险对我有利”等语言，这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描述，其中都涉及到大量的数据。面对这些数据，人们就要做出分析与判断，这也就意味着人们常常需要对大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断。

随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。我们会发现，当自然科学和社会科学的研究与数学的研究联系在一起时，这些领域的研究会变得更可靠、更具有说服力。因为无论是研究植物的生长、动物的数量，还是研究环境问题、社会问题，常常利用统计与概率有关的思想方法进行有效的分类、整理与分析数据，从而保证了结论的可靠性。

为此，义务教育阶段应当培养学生熟悉统计与概率的基本思想方法，从而使学生逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。同时，统计与概率又是义务教育阶段唯一培养学生从不确定的角度来观察世界的数学内容，对随机现象的研究有着非常重要的现实意义。让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论。

另一方面，在学习统计与概率的过程中，将会涉及到解决问题、计算、推理、以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，发展学生解决问题的能力。

最后，统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。动手收集与呈现数据是一个活动性很强、并且充满挑战和乐趣的过程，做概率游戏本身就是对思维的一种挑战，这也是一个非常有趣的过程。这样，在学习统计与概率这部分内容时，学生从一开始就产生了积极的情感体验，这有利于培养学生对数学积极的情感体验，对于学生的终身学习的愿望和能力都是非常有利的。

总之，统计与概率的思想方法是学生未来生活与工作所必需的，也是进一步学习所不可缺少的，有助于培养他们以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观与方法论。

2．强调与注意的方面及其依据

《标准》将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一，从第一学段起就安排了有关的学习内容，这主要有两个原因。其一，这部分内容具有重要的教育价值，这在前面已经讨论过，特别是现代社会要求每一个合格公民必须具备一定的收集数据、描述数据、分析数据的能力，这种能力需要从小培养。其二，随机现象是这部分内容的一个重要研究对象，从随机现象中去寻找规律，这对学生来说是一种全新的观念。如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立这一观念。因此应该从小就把随机的思想渗透到数学课程中去，这样不仅给以后的数学学习带来方便，而且能使学生所学的数学更加贴近现实。

(1) 强调统计与概率过程性目标的达成

要使学生形成统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计的全过程：发现并提出问题，运用适当的方法进行收集和整理数据，运用合适的统计图表、统计量等来展示数据，分析数据作出决策，对自己的结果进行交流、评价与改进等。同样，要使学生对随机现象有一个比较深刻的理解，必须在实验的过程中，理解概率的意义，体会概率与频率的关系；只有通过大量的实验，才能丰富学生对于概率意义的理解，形成随机观念。

三个学段统计内容的设置都以统计的全过程为主线。在第一学段，通过具体操作活动，使学生对数据处理的过程有所体验，在活动中学习一些简单的收集、整理和描述数据的知识和方法(如统计表、象形统计图、平均数)，并能根据数据回答一些简单的问题(也就是简单的统计推断) 。在第二学段，通过日常生活和周围环境中熟悉的素材，使学生经历简单的数据处理过程。在此过程中，进一步学习收集、整理和描述数据的知识和方法(统计图表、平均数、众数、中位数等)，根据数据作出简单的决策和预测，并能对某些简单问题设计统计活动、检验某些判断。在第三学段，通过自然、社会和科学技术领域中的现实问题，使学生主动地从事统计的过程，进一步体验统计是制定决策的有力手段，并初步接触抽样、随机抽样等内容，进一步学习收集、整理和描述数据的方法(如加权平均数、极差、方差、频数分布)。

从事收集、整理、描述和分析数据的活动是统计学习的首要目标，教学时教师要鼓励学生积极地投入到统计活动过程中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间，在此基础上加强与同伴的合作与交流。教师可以提出一些问题引起学生的讨论：同学们准备如何收集数据、用什么图表来展示数据、哪些数据最经常出现、数据表示出什么趋势、能从这些数据中得到什么结论、从这些结论中能作出什么预测、能否有办法证实或反驳由这些数据得来的结论。在自主探索的过程中，学生可能会提出多种方法来解决问题，如在统计活动中选择不同的调查对象、选择不同的收集数据的方法、用不同的统计图表和统计量来描绘数据等。教师要鼓励学生这种有个性的行为，以促进他们的发展。学生之间还会存在一定的差异，教师要承认这种差异，在保证基本要求的前提下允许差异的存在，并尽量发掘每一个学生的潜能，使学生在合作交流中互相促进、共同发展。

(2) 强调对统计表特征和统计量实际意义的理解

学生对统计的学习需要经历较长的时间，对统计的学习具有如下特点：借助日常生活中各种各样的例子来开始统计知识的学习的，在经历收集、整理、描述简单的数据过程中学习统计的概念；由他人收集或在教科书上呈现的数据信息必须与学生的日常生活相联系，有利于他们对数据进行分析和解释、发表对数据信息的理解、推理和判断。因此，《标准》强调通过选择现实情景中的数据理解统计的概念和原理的实际意义，着重解决一些实际问题，使学生认识到统计与概率在日常生活、社会及各学科领域中有着广泛的应用。

概率是处理随机现象(不确定现象)的一门科学。所谓随机现象，是指在相同的条件下，重复同样的实验或观测，所得的结果是不确定的，以至于在实验之前无法预测实验的结果。了解现实世界中的随机现象(不确定现象)，能在不确定的情境中作出合理的判断是概率学习的主要目标。而学生对概率的学习主要是通过一些有关的活动获得对一些初步的概率思想的直观理解。为此，《标准》中强调在具体情境中对随机现象和概率的体会。具体来说，在第一学段，学生将初步体验事件发生的不确定性，感受到事件发生的可能性有大有小；在第二学段，学生将初步对一些简单事件发生的可能性大小作出刻画。在第三学段，学生将主动地探索现实生活与科学领域中的随机事件，进一步认识概率是刻画随机现象的模型，了解频率与概率的关系，并运用实验、模拟、列举等方法得出事件发生的概率。

(3) 注意与现代信息技术的结合

计算器、计算机的普遍应用不仅使信息越来越以数据的形式表现，统计与概率的知识对未来公民越来越重要，同时使学生从小学习统计与概率的内容变得可能。计算机可以大大提高数据整理和显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供了一个良好的工具，可以使学生有充足的时间来探究统计的实质要素。当学生对一个问题进行实验时，计算机可以产生足够的模拟结果，给学生的探究活动提供了有力的帮助。因此，《标准》建议运用计算器或计算机来处理较为复杂的数据，以使学生有更多的精力统计与概率的思想方法。对于有条件的地方，《标准》提出要充分开发和利用计算机的作用。

(4) 注意统计与概率和其他内容的联系

统计与概率的内容和其他数学领域的内容有着紧密的联系，它为学生提供了将各个领域的内容联系起来的机会。因此这部分内容的学习，应为发展和运用比、分数、百分数、度量、图像等概念提供活动背景，为培养学生综合运用知识来解决问题提供机会。

(5) 注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述

统计与概率的知识，包含较多的概念、公式和统计图表，例如平均数、众数、中位数、折线统计图、扇形统计图等。这些内容的教学既不能简单地作为名词和术语性学习来处理，也不能仅仅作为相应的代数和图形知识的学习来处理。单纯的统计量计算，单纯记忆公式及画统计图表的步骤，实际上是将这部分的内容的学习变成数字运算的练习。《标准》中明确指出应“避免单纯的统计量的计算，对有关术语不要求进行严格表述”，注重对统计量的意义的理解，淡化术语和纯计算的考查，避免单纯从计算的角度引导学生去从事统计与概率的学习，应当突出这些概念、公式和图表所蕴涵的统计与概率背景，切忌强化各种专业性术语和单纯的技巧性学习。例如平均数，重要的不是它的定义和作为代数公式的运算程序，而是它所包含的统计意义。

3．具体实施时需要注意的问题

第一学段

学段总目标：对数据统计过程有所体验，掌握一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。

本学段的学生更多地关注事物的新奇性和有趣味，他们的数学学习是否有效与自身已有的生活经验和知识背景密切相关，他们一般只能从感性的程度理解统计与概率的知识。因此，这一学段对统计与概率的学习应该侧重于初步的感受和体会，力求通过具体的操作活动和现实生活中的例子，让学生充分体验这部分内容的必要性和重要性。对概念的表达方式要以描述性为主，避免出现过多的专业术语，避免把这部分内容处理成单纯计算而不重视学生的体验和活动。

(1) 对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验

统计意味着对数据(我们称之为数字信息) 进行收集、整理、描述和分析。第一学段的学生很难理解统计的全过程，为此，教学时教师要有意识地设计一些统计活动，包含统计过程中的几个重要的环节。对学生来说，不用一开始就要求他们能严格区分出统计过程中的这些环节。教学时，教学可以采取互动式的教学方式帮助学生对数据的收集、整理、描述和分析的全过程有所体验。

我们发现教学中常常会出现这样的情况，教师很少帮助学生理解或形成那些通过收集数据才能解决的问题，而是直接提供给学生一些材料(实物或方形图片) ，启发学生把它们排列整齐，或者引导学生在方格纸上涂色，然后告诉学生这就叫象形统计图。这样的教学忽视了很重要的一点，那就是首先要让学生发现或感受到统计的必要性。对于学生来说，直接告诉他们去收集和处理什么信息对发展他们从统计的角度思考与数据信息有关的问题的能力是不利的。让学生认识到为解决某个问题需要统计某些信息，并且参与到统计什么信息的决定中是十分重要的。同时这样的处理也有助于培养学生的独立性、责任心，提升他们的学习动机。

开始教学时，教师可以提出一个涉及统计且需要班级合作才能回答的问题。比如，“我们班想在元旦购买一些大家喜欢的水果开一个联欢会，应该买些什么水果，各买多少才合适呢？”为了回答这个问题，孩子们会想到作一个调查，就产生了统计的必要，然后再思考具体的统计方法。比如，具体地问一问每一个人的喜好，具体地数一数喜欢每种水果的人数。然后，学生自然会统计的结果进行表达与交流，进而解决教师提出的问题。这样，从学习统计的那一刻起，孩子们就逐渐地接触到越来越多的需要统计才能解决的问题。

(2) 通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表

人们用于整理和描述数据的方式一种是通过统计表，一种是通过统计图。统计图表是将数字信息用图表的形式直观地表达出来，使数据之间的关系得到直观地展现。统计图表在统计中发挥着较大的作用，并且呈现形式丰富多样。人们对统计图表的认识也要经历一个过程，象形统计图是人们认识大自然时最直观与生动一种统计图，符合学生的年龄特征与认识规律。《标准》在第一学段对统计图的学习只要求学生掌握象形统计图和1格代表1个单位的条形统计图。事实上，1格代表1个单位的条形统计图就是象形统计图向条形统计图过渡的一个自然过程，这样的条形统计图实际上就是将象形统计图的图改成方格。另外，《标准》中这一条款实际上也体现了过程性目标，也就是说，让学生在对具体实例的认识的基础上，自己再动手制作统计图表。

最初的统计问题往往要基于学生的生活经验，应当从具体的事物着手，可以是人或实物(算珠、象棋子等) 。比如，我们前面提到有关统计的问题；再比如，“要想了解班级的情况，需要收集哪些信息”的问题，可以涉及的话题包括性别、上学方式、喜欢的颜色、生日的月份、喜爱的动物等。

通过这些问题虽然能产生统计的必要，但学生一般是不会自发地去制作统计表或统计图的。这时，教师需要加以引导，可以事先就把这节课安排在一间大的教室，让学生离开座位按喜欢的水果不同进行分类。比如，喜欢苹果的同学排成一队，喜欢香蕉的同学排成一队。然后，教师引导孩子们具体地数一数每一队的人数，比较数量的关系，回答喜欢哪种水果的人最多，喜欢哪种水果的人最少，哪种水果需要买得最多，哪种水果需要买得最少。教师可能根据所在班级的实际情况试着提出稍难一点的问题是：“如果不用数的方法，能不能用眼睛一眼看出哪种水果需要得最多。如果能，那么在排队时应注意什么才能保证做到这一点。”如果通过小组讨论仍不能回答这个问题，可以只是点到为止，让这个问题萦绕在学生脑子里，随着学习活动的深入，再反过来回答这个问题。

接着教师就可以带领学生参与统计表与统计图的制作了。分给每一个小组一张大白纸，再让每个小组成员自由地拿取自己喜欢的水果图片(教师事先提供) 代表自己在纸上排队。除此之外，教师还应鼓励学生可以设计各种符号在纸上表示出来，或者采用实物，比如衣服扣子、学具中的小圆片、小三角形或象棋子、围棋子等。不要给学生过多的限制，学生可能会出现竖着、横着、从下往上或从上往下等各种形式。教师要鼓励呈现方式的多样化。同时，这时的统计图上是不要求写出数字或标上单位的，标识线以及下面的项目名称也由教师给出，也就是说，教师应把握这时制作统计图的要求是：没有尺度、利用教师提供的实物图粘贴、属性不宜过多，但教师要引导孩子们能说出一个图片、符号、扣子或棋子代表某一个事物。在大白纸上或黑板上制作象形统计图的基础上，学生将进一步学习1格代表1个单位的条形统计图。

(3) 能根据简单的问题，使用适当的方法(如计数、测量、实验等) 收集数据

学习统计，很重要的一点是帮助学生经历数据收集的过程，在统计的过程中根据问题的需要选择适当的方法进行收集数据。如果我们把现成的数据提供给学生，对学生来说，他们只会处理有现成数据的问题。但是现实生活中很多问题是没有现成数据的，要想利用统计去处理和解决问题就必须学会使用适当的方法收集有关的数据。

常用的收集数据的方法包括计数、测量、实验等。计数的方法很容易理解，但当数据较大时，靠排队、举手或分类后逐一数数的方法，要做到数据统计的准确却不是一件容易的事，教师可以介绍记数法，比如画“正”字或其他五笔画的字或符号。在收集数据的过程中，教师应抓住机会促进学生学会合作。因为如果每一项数据都要大家一起来收集，效率必然不高。通过大家分工合作，信息共享，就能提高效率，达到事半功倍的效果。

(4) 通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数(结果为整数)

这里的平均数是指算术平均数，教师不仅要让学生知道计算平均数的公式，更重要的是要让学生通过思考如何公平分配的问题，在实际的例子中理解计算结果的实际意义。因此，对于平均数的教学不能只是给出若干组数据，要求学生计算出它们的平均数，并且把数据的复杂程度和学生的计算速度与准确率作为教学的重点，而应当强调对平均数的意义、特点的把握，注重对其统计含义的理解，以及能够在新的问题情境中，准确地运用它去解决问题。

例如，考虑这样的问题：一名身高1.4米的学生在一个平均水深为1.2米的游泳池中会不会有危险？在解决该问题的过程中，学生需要在一个具有现实背景的问题情境中去准确把握“平均数”的意义，即“平均水深1.2米”意味着什么。这个问题是单纯的计算无法解决的，只有对平均数的概念真正地理解，才能解决这个问题。

(5) 根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法

这一条款包含了两层意思：其一，分析和解释统计图表所提供的数据信息，培养学生提出问题与解决问题的能力；其二，通过统计内容的学习，培养学生交流的能力。

教学时，教师应通过问题促进学生分析和解释数据。具体包括如下三个方面。

第一，判断统计图表能否表达最初引发我们试图通过收集数据想解决的那些问题，即原始问题。如通过统计图能否判断出哪种水果该买多些、哪种水果该买少些。

第二，判断统计图表是否还能显示出其他的信息，这里主要引导学生回答的是两方面的问题，一类是描述性问题，比如，“喜欢吃苹果的人有多少？”一类是比较性问题，比如，“喜欢吃苹果的人比喜欢吃香蕉的人少还是多？如果多，多几个？”

第三，根据统计图表作出合理的推断。教师应引导学生主动地交流读图表的心得，比如，通过统计发现喜欢吃香蕉的人比喜欢吃梨的人多，由此可以推断可能是由于香蕉比梨容易剥皮的缘故；通过统计发现喜欢吃红、绿颜色冰淇淋的人比喜欢吃浅红、白色冰淇淋的人多，由此可以推断鲜艳的颜色可能更能引起人的食欲。

(6) 知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息

从报刊、杂志、电视等媒体中获取有关的数据信息，将有助于使学生真正地认识到学习统计的必要性和应用的广泛性，以及统计在信息社会中的重要作用。《标准》只是要求学生知道数据信息的来源可以从许多渠道来获得，而报刊、杂志、电视、广播等大众媒体是获取统计数据的最好、最方便的来源。教学时，教师可以根据这一要求设计一些这样的活动，让学生进行调查，从这些媒体中获取数据信息。

(7) 初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的

这一条款的要求就是，通过适当内容的教学，让学生体会客观世界不但存在着确定事件，也存在着不确定事件。教学内容的选取可以是学生生活中的例子，比如，让学生讨论下列现象中哪些是确定的：一只老虎将在1小时后“访问”我们的教室；太阳正在升起；下周的球赛我队会赢。

教师在教学中可以为学生提供类似这样的问题，要求他们对上述事件的确定性回答“是”或“不是”，并鼓励学生使用“可能”或“不可能”这样的词语来进行描述和表达。另外，教师要有意识地寻找一些带有感情色彩的事件让学生来判断其发生的可能性，让学生认识到对于某一客观事件来说，其发生的可能性与个人的愿望是无关的，即无论你多么希望某事发生或不发生，只要该事是一个客观的现象，其发生的可能性都不会因为你的愿望而改变。

(8) 知道事件发生的可能性是有大小的，对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法

这实际上要求学生对不确定事件的认识程度，第一学段只要求学生认识到客观世界中存在着不确定事件，并且不确定事件发生的可能性是有大小的，能够用一些诸如“一定”“经常”“偶尔”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的可能性，并不要求学生能够求出具体的大小来，只要求能对一些事件发生的可能性比较进行定性的描述。比如，对于“从一只装有4个红球和1个黑球的袋子里摸一个球”这个问题，只要求学生能够回答诸如：“摸到黑球和红球的可能性一样吗？摸到什么颜色球的可能性大些？”“小明说很可能摸到红球，小华说不可能摸到黄球，你是怎样看的？”等问题。

第二学段

学段总目标：经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出判断与预测；进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。

第一学段对数据统计活动与概率的体验，使得学生产生了进一步学习这部分内容以更好地理解周围环境的愿望，第二学段的学习活动正是在此基础上展开的。第二学段的学生对周围的人和事物具有强烈的好奇心，希望了解以各种方式表现的自己感兴趣的信息，并且有一种解决问题的愿望。学生主要借助实物模型、图形、语言等形象材料从事数学活动。

(1) 经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程(必要时可使用计算器)

和第一学段的要求一样，教师在教学中应继续采取互动式的教学方式帮助学生经历数据的收集、整理、描述和分析的全过程。随着学生的成熟，学生所能理解和提出的问题会更加复杂，所涉及的数字也会越来越大。这时是一个很好地促进学生使用计算器的时机。只要有必要，就应当鼓励学生尽可能地使用计算器解决在统计学习中与计算有关的问题。这不仅有利于突出统计这一领域的教学重点，避免以计算教学来代替统计的学习，而且也促进了数学与现代信息技术的结合，使学生的学习方式与他们未来走入社会所需要的思维和工作方式相一致。

(2) 根据实际问题设计简单的调查表

设计简单的调查表实际上是更加规范的收集数据的一种方法。这是统计过程中的一个重要环节，调查表的内容大致包括：针对提出的问题要调查哪些数据，调查的方法是什么，如何记录数据。

在这里我们推荐一些可供小学生调查或研究的问题。这些问题大致可以分为三类，一类是关于个人喜好方面的，一类是关于大家都关心的主题，还有一类是开创性的研究问题。教师可以按照这样一个分类，结合本地和学生的实际情况，选择使用。

· 个人喜好方面

类似于一些市场调查公司、广告公司所做有关个人消费喜好调查方面的问题，比如：喜爱的玩具、小动物、花草；爱吃的水果、蔬菜；最受欢迎或喜欢的电视节目、卡通人物；喜爱的运动、球类；爱喝的饮料；班上参加各兴趣小组的人。

· 大家都关心的主题

比如，奥运会各国金牌数；频临灭绝的物种及数量；比较熟悉的一些动物的奔跑速度；一些著名的河流的长度；班级同学的出生年月；戴眼镜的人数；家长职业；人的身高、体重、臂长等；气温、雨量记录；一天的体温变化记录；最近几年某城市人口统计；关于行程的记录；一段时间的股票指数；某商店一周的营业额。

· 开创性的研究问题

这类问题往往需要研究者费一番工夫去收集数据。比如，在校园餐厅里浪费的一次性筷子、餐盒数量；在家看电视的时间对视力与学习的影响；不同地段对商店营业额的影响；促消活动对营业额的影响。

(3) 通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据

《标准》中所说的统计图实际上包含：单式统计图与复式统计图。统计图的单式与复式实际上是针对于统计过程中变量的多少而言的，单变量统计数据的呈现就是单式统计图，多变量统计数据的呈现就是复式统计图。

这一条概括地说，就是进一步认识更多形式的统计图和统计量，并能根据需要加以选择。对于条形统计图，在第一学段只要求是1格表示1个单位，而在第二学段则要求1格表示多个单位，这是条形统计图从象形统计图演变过程中的一个大的突破。这个突破，在教学时教师要让学生通过实例产生需要1个单位表示多个单位，然后再进行引导，教学正确的表示方法。在认识了条形统计图后，学生将要学习折线统计图与扇形统计图。认识这三种统计图不是最终的教学目标，教学的目标应当是学生能够根据不同的需要选择合适的统计图来表达数据，让学生形成解决问题的能力。统计图的目的就是能够直观、有效地反映数据的特征，这样选择合适的统计图就显得尤为重要。

这三种统计图的区别在于：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，用于预测事物的发展趋势；扇形统计图能够较好地反映不同类之间的相对关系，能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

(3) 通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征

平均数、中位数和众数，这三个统计量都是反映数据集中程度的统计量。教师在教学中应通过丰富的实例，重在理解这三个统计量的意义，能够计算数据的平均数、中位数、众数，并能够对计算结果的实际意义作出解释。在学习了这些统计量之后，教学的重点应当是培养学生对统计量的选择能力：能够根据具体的问题选择适当的统计量表示数据的不同特征。比如要表示某班同学最喜欢的颜色应选择的统计量是众数，因为众数的实际意义是出现频率最多的，而且通过这个例子还能让学生理解为什么有时候会出现两个众数，在这个例子中两个众数意味着喜欢某两种颜色的人一样多。同样，学生还应理解中位数的意义是居分布中中间的数，并且知道在求中位数的过程中对奇数和偶数个数据的不同处理。

统计与概率内容的学习，尤其是在义务教育阶段，重点是统计与概率的思想方法的学习、理解与应用。对概念、术语和公式、法则学习的重点不在于表述的统一性、规范性，而重在理解和应用，即能够在新的问题情境中，特别是在具有现实背景的问题情境中，准确地理解和使用相关的概念、术语或公式。

例某公司员工的月平均工资为1 000元，而它的管理人员（其收入高于本公司绝大多数职工的收入）的月薪还不到1 000元，这可能吗？

对该问题的求解需要学生正确理解平均数的意义，体会极端值对平均数的影响，以及平均数与众数意义之间的区别，认识平均数所可能产生的误导。

(4) 能设计统计活动，检验某些预测；能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流

这是《标准》的两个目标，是从不同的层面让学生体会统计对决策的作用。一种是对某事件有一个猜测，为了检验这个猜测，学生要自己设计统计活动，动手收集、整理与分析数据；另一种是面对一批数据，学生能够根据已有的知识对数据进行分析，作出合理的推测。这两种情形是日常生活与工作中经常面对的。义务教育是基础教育，统计内容的学习安排这两个方面的内容是非常重要而且是必要的。教学时，教师要根据课程的要求安排合适的统计内容，注重学生的预测能力。

为了检验某些预测而设计的统计活动，大致包括以下三个方面的内容：要统计哪些数据以及调查的范围，采用何种方式进行收集数据，对数据如何进行整理与呈现。这每一个环节都将有助于培养学生的预测能力与分析问题的能力，形成统计观念。

(5) 初步体会数据可能产生误导

统计是一种思想、是一种方法、是一种艺术，没有一个统计过程不犯错误。好的统计过程与统计方法不是不犯错误，而是在一定的条件下将错误控制在一定的范围之内。因此，统计过程中，统计的数据可能给人们造成各种各样的误导。学习统计，就要对统计的优点和缺点都要有所了解。义务教育阶段的统计学习有必要让学生体会统计数据可能会得到一些不正确的结论，对人们的思维有负面的影响。

教学时，教师可以通过诸如《标准》中例5的例子让学生有所体验。这个例子实际上是特殊数据对总体平均数的影响，进而产生了误导。其实，生活中会有许多的例子可以借鉴。比如，由于选取收集数据的对象的不合理性或不具有代表性而造成的一些误导。

(6) 体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性

从知道事件发生的可能性有大小之分到等可能，这是对随机思想的理解的一个大的飞跃，是对事件发生的可能性从定性到定量的一个非常重要的过渡。对事件发生的等可能性的理解好坏，在一定程度上将直接关系到对事件发生的随机性的理解。因此，教学时，教师要通过大量丰富的例子和活动让学生体会事件发生的等可能性，丰富对等可能性的理解，教师也可以组织学生通过实验来验证某些事件发生的等可能性。

游戏本身就是一种随机事件的实验，每一次游戏就是一次实验。对游戏规则公平性的研究，实际上是事件发生可能性的一种应用。一种游戏规则公平与否直接与这个游戏的方式有关。在很大的程度上，游戏将有助于学生对随机事件的理解。另一方面，对游戏公平性的研究，将有利于培养学生公平、公正的态度，有助于学生形成正确的世界观。教学时，教师可以通过如下的例子帮助学生理解游戏的公平性：一只装有5个完全一样球的袋子，每个球上都分别标有1，2，3，4，5，小明和小颖轮流从袋子中摸一个球，然后放回，规定：如果摸到球的号码大于3，小颖赢；否则，小明赢。你认为这种游戏公平吗？你觉得如何修改游戏规则，才能保证游戏公平合理？

(7) 会求一些简单事件发生的可能性

这一条款的目标就是，要求学生能够计算一些简单事件的发生的概率，这是对可能性的研究从定性化到定量化。

例从一只装有5个红球、5个黑球的袋子里摸出一球，摸到红球的概率有多大？摸到黑球的概率有多大？

对于这样的问题，首先要计算从袋中摸出一球的所有可能的结果数量：袋中有10个球就有10个可能的结果，再计算摸到一个红球的可能结果有5个，摸到黑球的可能结果也有5个，那么摸到红球和摸到黑球的概率都是5/10=1/2。

(8) 能设计一个方案，符合指定的要求

这是对可能性的定性与定量描述的一个逆向思维，也就是说，开始知道某种事件发生的可能性的情况，要求学生能够根据这个条件构造一个概率模型，使得满足这个条件。这样内容的学习有助于学生更加深刻地理解可能性。

例要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到一个红球的概率为1/5，可以怎样放球？

这个问题本身是一个非常开放的问题，最简单的一种方法就是在袋中放入1个红球和4个黑球。这个问题还可以继续引申为：在袋中放入球的数量只要满足红球与黑球数量的比例为1：4就可以了，比如红球与黑球的数量可以分别是5和20。更发散一些，这些球可以理解为只要红球与非红球的数量之比为1：4就可以了，比如1个红球、2个黄球、1个黑球、1个白球。

从另一个层面来说，这样的学习素材有助于培养学生的创新思维，发展创新能力。这是一个很好的学习内容，但要求教师在教学时要给学生充分的思考时间与合作交流的机会，使学生在交流的过程中发展自己的思维，使相关知识的学习更有效地得到达成。

(9) 对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由

这实际上是对统计与概率的知识一个综合应用，有助于发展学生的统计观念与应用意识。对于生活中的某些简单事件发生的可能性，首先想到用统计的方法去收集数据，然后再对数据进行分析与判断。这是能力与意识的具体体现。

例在足球比赛中，北京国安队与大连万达队明天要进行足球比赛，请你预测一下这两支球队赢的可能性分别有多大？

这是一个多么现实的问题，足球比赛技术是一个很大的决定因素，但比赛中也有很多的随机因素，所以这种比赛的胜负可以看成随机事件。对于这种素材，学生首先想到要用统计的方法收集以往比赛中两支球队的相关信息，然后对这些数据进行整理与分析，算出各支球队胜负的比例，最后作出判断。

第三学段

学段总目标：从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。

随着社会经验的积累和认知的进一步发展，本学段的学生对现实环境中的情境具有越来越强烈的兴趣，他们将逐步探索自然、社会和科学技术领域中感兴趣的内容，认识到统计与概率的广泛应用和对制定决策的重要作用，并能初步用随机(统计)的观点来理解现实世界；他们将在第一、二学段体验和经历的基础上，主动地从事收集、描述和分析数据的过程，进一步学习描述数据的方法，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，学习根据数据进行推断的思考方法；他们将在积累了丰富经验的基础上，进一步体会概率的意义，知道频率与概率之间的关系，学习计算简单事件发生概率的方法。

(1)进一步学习描述数据的方法

学生将在收集、整理和描述数据的活动中，探索如何以简单而直观的形式最大限度地描述数据，理解加权平均数、极差、方差、频数分布等内容，并据此作出合理地判断。对于这些统计内容的学习，要注重理解和在实际问题中的应用，即能够在新的问题情境中，特别是在具有现实背景的问题情境中，准确地使用以解决问题，而不在于单纯地计算。例如，《标准》中提出“根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度”、 “探索如何表示一组数据的离散程度”、“了解频数分布的意义和作用，……并能解决简单的实际问题”等。即使对于制作统计图表、计算统计量等处理数据的技能，也要避免学生死记公式和步骤，一招一式地进行模仿．应该鼓励学生根据不同的问题，选择适当的概念和方法把杂乱无章的数据整理得简洁、概括、美观而富有个性．同时，为了使学生将更多的精力投入到数据处理的全过程，《标准》要求“能用计算器处理较为复杂的统计数据”。

下面的例子展示了一个收集、描述、分析数据的过程，在此过程中学生可以了解频数分布的意义和作用，学习画频数分布直方图和频数折线图，并用以解决实际问题。

例一家居民小区的食品超市为了更好地安排营业时间和售货员的人数，想了解该小区居民一周到超市购买食品的天数。

①你能替该超市的管理人员设计一个调查方案吗？

②该超市的管理人员调查了该小区所有的500户居民，并得到下面的数据：

4，2，0，5，5，1，2，2，3，0，4，6，2，2，1，1，2，2，…

你能设法将上述数据整理得较为清晰吗？

③将上述数据整理成频数和频率表：

每周到食品超市的次数	户数	频率
0	57	11.4%
1	179	35.8%
2	145	29.0%
3	42	8.4%
4	29	5.8%
5	25	5.0%
6	17	3.4%
7	6	1.2%

根据上表，将数据整理成频数分布直方图和折线图：

④根据调查结果，每周去超市少于3次的居民户占小区总居民户的百分比是多少？你还能获得哪些信息？

⑤如果你是超市的管理人员，根据上述调查，你会作出哪些决策？与同伴进行交流。

要利用课堂观察、课后访谈、作业分析、实践活动、成长记录、纸笔测验等多种形式全面刻画学生的学习情况。特别要关注考察学生在收集、整理、描述和分析数据活动中的表现，具体可以包括两个方面：一是学生在具体活动中的参与程度。如，学生参与活动的主动性、自觉性；是否能独立地思考、制定标准、设计调查统计表；能否征求并听取同学对自己设计的意见；在统计活动中遇到困难时的表现及克服困难的办法；对数据认真科学的态度。二是学生在活动中的思考水平。如，遇到有关问题时，是否能想到运用数据来做决策；收集与整理数据时所采用方法的有效性和条理性；描述数据时所采用方法的有效性与震撼力；是否能从数据中尽可能地获取信息，并得出合理的结论；是否能够提出新的问题。

(2)感受抽样和随机抽样的重要性，体会用样本估计总体的思想

抽样是本学段统计学习的一个重要内容。这部分内容的重点是通过丰富的实例，体会抽样的必要性和随机抽样的重要性；经历抽样的过程，并根据样本的平均数、方差等统计量估计总体的特征，体会用估计总体的思想。下面举例说明如何在教学中，鼓励学生通过实践、探索和交流，体会抽样的必要性和随机抽样的重要性，以及运用样本估计总体的思想：

为了了解全校同学课外活动的情况，需要开展调查。面对这一调查活动，首先学生需要讨论的问题是如何刻画课外活动的情况，是用课外活动的时间、最喜欢的项目，还是其他标准？通过大家的讨论，可以选择一个或多个标准进行刻画。

●抽样的必要性

然后，学生就着手设计调查和收集数据的方法。在讨论的过程中，教师可以启发学生思考：如果调查全校所有学生，那么太费时间和精力，是否可以只调查一部分学生，用他们的结果来代表全校学生的共同愿望。必要时，教师可以再举一些实际的例子(如要调查全市学生最喜欢的电视节目、工厂要了解一批灯泡的寿命)说明抽样的必要性。

●样本对结果的影响

接着的问题是“可以调查哪些人呢？”对此，学生可能有很多想法，如调查本班的同学，调查在操场上打球的学生，在校门口随便找一些同学，每年级男生女生按比例各抽几个人，按各班名册随便点几个人等等。对这些办法教师不要急于肯定或否定，应让学生通过实际操作和充分讨论，认识到不同的样本得到的结果可能不一样，有的样本能够比较好地代表全校的学生，有的样本则有较大的偏差。根据这个学段的特点，教学的重点应放在对样本代表性的感受，以及样本对结果的影响上，至于如何得到随机样本，如何确定适合的样本容量则不作为教学要求。

●运用样本估计总体的特征

在教师的指导下，学生通过合作，按照所选择的方法进行调查，并根据调查的样本数据来推断全校同学的课外活动情况。

在上面的讨论过程中，已经涉及了总体、样本、推断等新概念，但由于结合了学生熟悉的实例，并经过了充分的探索和交流，学生就具备了一定的理解基础。

同时，教师还可以列举生活中丰富的实例帮助学生感受抽样的必要性，体会不同的抽样可能得到不同的结果。例如，《标准》中列举了如下的实例：电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？对一所大学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做的调查结果会一样吗？

(3)有意识地获取并能读懂数据信息

前已经阐述过，当人们面对媒体公布的数据时，既要能从中获得尽可能多的有用信息，还应保持理智的心态，要对数据的来源、收集数据的方法、数据的呈现方式、由此得出的结论进行合理地质疑。在第一、二学段的基础上，本学段中《标准》要求学生“根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流”、“能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。”

例如，为了了解与1999年相比，2000年我国城市的空气质量是否有所好转，本学段的学生要知道需要查找数据以解决问题。在教师的指导下，经过合作他们可以从国家环境保护总局公布的《2000年中国环境公报》中找到如下的统计图，这个统计图是对338个城市进行调查而得到的：

(图见初中实验教材第二册第234页。)

从图中同学们要尽可能多地获取信息，对这两年城市的空气质量作出合理地比较。

又如一则广告称“有75%的人使用本公司的产品”，学生要能意识到广告没有提供数据的来源，也许样本不具有代表性，并不能反映总体的真实情况．总之，本学段的学生应对统计数据有较为全面、客观的认识．

(4)体会概率的意义，了解频率与概率的关系

随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。本学段的学生将在具体的实验活动中，对频率与概率之间的这种关系进行体会，“知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值”。为此，可以设计下面的活动：

每人抛一枚硬币10次，分别记录下正面朝上和反面朝上的次数，并分别求出正面朝上和反面朝上的频率；

将全班数据进行汇总，并完成下图(用线连接各点)：

在上图中，用彩色笔画出表示频率为1/2的直线，你发现了什么？

下表是历史上数学家所做的投硬币的实验数据，这些数据支持你的发现吗？

实验者	投掷次数n	正面出现次数k	正面出现的频率k/n
蒲丰	4 040	2 048	0.506 9
德 · 摩根	4 092	2 048	0.500 5
费勒	10 000	4 979	0.497 9
皮尔逊	12 000	6 019	0.501 6
皮尔逊	24 000	12 012	0.500 5
罗曼诺夫斯基	80 640	39 699	0.492 3

条件允许的话，可以在计算器或计算机上利用随机数模拟掷硬币的实验。

在了解了频率与概率的关系后，学生就知道了大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值，并可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。《标准》中列举了这样的实例：

通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的频率，考虑什么因素会影响结果．

这个问题需要全班合作尽可能多地获取实验数据，并计算钉尖着地的频率，以此估计图钉从一定高度落下后钉尖着地的频率。学生还可以就影响结果的因素进行讨论(如高度、地面的硬度、钉尖的长度、钉帽的面积)，并运用实验检验自己的猜测。这是一个非常具有挑战性的问题，教师要留给学生充足的时间进行实验和讨论，学生在实验的过程中，将进一步体会概率的意义，体会随机现象的特点(某次实验结果的不确定性和大量实验结果的规律性)。

(5)经历“猜测结果—进行实验椃治鍪笛榻峁钡墓蹋⒄返母怕手本?/P>

学生存在着一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但其中往往有一些是错误的。逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标。要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。例如可以讨论下面掷硬币游戏的公平性：

小明和小红在做掷硬币的游戏．任意掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小红获胜．这个游戏公平吗？”

教学时可以先让学生猜测这个游戏的公平性，并说明自己的想法。学生在猜测果时可能会存在一个误解，认为小明获胜的机会(两正和两反)比小红(一正一反)获胜的多。澄清误解的一个重要方法是使学生亲身经历实验，通过实验结果修正自己的想法，体会到一正一反出现的次数比两正或两反大，它实际上包括了(正，反)和(反，正)两种情况。因此，这个游戏对双方是公平的。同时，学生在实验过程中发现，每一次实验的结果事先是无法预料的，每一个小组收集到的实验数据带有不确定性，但大量实验后，四种情况出现的频率却都稳定在同一个数值上。

(6)学习利用列举法计算事件发生的概率

本学段的学生还将学习“运用列举法(包括列表、画树状图等)计算简单事件发生的概率”．在教学中，要鼓励学生独立探索列举可能出现结果的方法。

比如在计算“从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球，两次摸到的都是绿球的概率”时，要鼓励学生运用自己的方法列举所有可能出现的结果。

学生可以用Y₁, Y₂代表2个黄球，B₁, B₂代表2个绿球，则可能出现的结果是：

(Y₁，Y₁) (Y₁，Y₂) (Y₁，B₁) (Y₁，B₂)

(Y₂，Y₁) (Y₂，Y₂) (Y₂，B₁) (Y₂，B₂)

(B₁，Y₁) (B₁，Y₂) (B₁，B₁) (B₁，B₂)

(B₂，Y₁) (B₂，Y₂) (B₂，B₁) (B₂，B₂)

学生可以列成表：

	Y₁	Y₂	B₁	B₂
Y₁	Y₁Y₁	Y₁Y₂	Y₁B₁	Y₁B₂
Y₂	Y₂Y₁	Y₂Y₂	Y₂B₂	Y₂B₂
B₁	B₁Y₁	B₁Y₂	B₁B₁	B₁B₂
B₂	B₂Y₁	B₂Y₂	B₂B₁	B₂B₂

学生可以画出树状图：

所以，两次都摸到绿球的概率是。

使学生能够了解概率的意义，并理解现实世界中随机现象的特点，是教学的重点和难点。我们要引导学生主动地参与对事件发生概率的感受和探索，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验，探索计算概率的方法。在教学中，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自动手从事实验，收集实验数据，分析实验数据，获得事件发生的概率，以消除一些错误的经验，体会随机现象的特点。在下面对公平性的讨论中，教师可以鼓励学生通过自己的探索和交流，进一步体会概率的意义及公平性的含义，探索计算概率的一些方法。

教师设置了这样的一个游戏：同桌两人事先分别选定“奇数”和“偶数”，然后掷出两个骰子，并依据骰子点数之和的奇偶来决定胜负。要求学生讨论这个游戏对双方是否公平。

◆分组合作进行探索

在前面的学习中，学生已经对游戏的公平性有所体会。在此基础上，教师可以鼓励学生分组进行工作，通过自己的实践来解决这个问题，并对自己的判断作出解释。

在分组活动中，学生会根据自己的特点选择不同的活动策略。有的小组会实际地进行这一游戏，并记录下游戏的结果，从而对问题进行探索；有的小组则试图通过对游戏可能出现的结果进行分析来求解问题。教师可以在小组讨论中倾听学生的讨论，与他们一起做游戏，必要时提出相应的问题给予启发和指导。

◆全班交流

在讨论了一定时间后，全班集中起来进行交流。这时，学生们可能提出不同的结论和理由：

例如，甲小组代表说：“这个游戏不公平，因为和为偶数的可能性有六种——2，4，6，8，10，12；但和为奇数的可能性只有五种——3，5，7，9，11因此，这个游戏对选择‘偶数’的人有利。”显然，这个小组的学生对“公平性”已有了正确的认识，但他们对等可能性的认识却出现了错误。此时，教师不要急于否定学生的答案，可以提出“大家同意他们的想法吗”的问题引起全班讨论。

乙小组发现了甲小组答案的不妥之处：“有两种方法得到3(1和2、2和1)，只有一种方法得到2。”也许还有学生认为1和2与2和1是完全一样的，这确实是理解本问题的一个难点，教师要引导学生进行实验，通过分析实验数据来澄清错误的经验。

然后，教师可以提出问题加以引导：“得到其他数字的方法有几种？” 各个小组，学生们通过探索和交流，运用多种办法来解决这个问题，如下图列表方法：

第一个骰子　第二个骰子	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

由上表可以得到和为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的可能性大小分别为，，，，，，，，，和，由此和为奇数与偶数的可能性是一样的，都为，这个游戏是公平的。当然，不同的学生对这个问题的理解和解决的办法是不一样的，教师理解学生之间所存在的差异，鼓励他们使用不同的方法去解决问题，以促进其个性的发展。同时，教学中要注意实验的作用，鼓励学生亲自实验，验证结果的合理性，并进一步体会随机现象的特点。

作为教学的一部分，教师要注重考察学生在活动过程中表现出来的直观经验的合理性与局限性，以调整教学。教学时可以在开始进行实验前，请学生猜测实验的结果，并说明自己的理由。在实验过程中，深入到各小组中，及时了解学生思想的变化。在实验结束并进行理论分析后，再请学生谈一谈自己的想法。由此可以了解到，教学是否帮助学生澄清了一些错误认识，发展了他们的随机直觉，以便调整教学。

(7)体会随机观念的特点

在自然界和人类社会中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，概率能够帮助我们了解这些现象的规律。但概率并不提供确实无误的结论，这是由不确定现象的本性造成的。比如，即使告诉你中奖的概率为1/1000，但你买1000张奖券却不一定能中奖；又如，明天的降水概率为10%，后天是90%，但却有可能事实上明天下了雨，而后天没有下雨。如果我们不能在实验之前预知实验的确切结果，只能知道每个结果发生的概率，这究竟有何意义？实际上这里存在着一个错觉或者说偏见，以为不了解实验的确切结果，一切都无意义，其实不然。设想有两个工厂生产同一种产品，甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率为0.1。若两个厂的产品在价格等其他方面的条件都相同，这时人们将愿意买甲厂的产品而不是乙厂产品。尽管你可能买到甲厂的次品，若买乙厂产品的话却可能买到正品。具体的结果事前无法预料，但人们还是认为买甲厂产品比买乙厂产品为好。类似地，如果天气预报说，“明日降水概率是80%。”“带雨具出门”和“不带雨具出门”相比，前者怕是更明智的选择，尽管第二天可能根本没下雨。因此，概率又是一种重要的科学，它和确定性科学一样成为人们不可缺少的武器。

认识到概率和确定性数学一样，是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题，同时认识到概率的思维方式与确定性思维的差异，这就是随机观念。使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，这构成了在义务教育阶段教学概率另一个重要原因，也是第三学段学习统计与概率的重要目标之一。

如果缺乏对不确定现象的丰富体验，学生往往较难建立随机观念。因此，教学中要，通过学生熟悉而感兴趣的实际问题和游戏，使他们在解决这些问题的过程中，逐步丰富对概率的认识。比如，在教学中可以讨论这样的问题：一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖吗？并且可以要求学生实际进行这个实验，在实验中体会随机观念的特点。

(8)运用统计与概率的知识和方法解决一些简单的实际问题

本学段的学生对现实社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内容的一种极好动力，教学中要引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到自然、社会和科学技术中感兴趣的领域，以实现《标准》提出的“认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题”、“通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题”等目标。

现实生活中有多种渠道可以提供有意义的问题，我们要充分挖掘适合学生学习的材料，既可以从报刊杂志、电视广播、计算机数据库等许多方面寻找素材，也可以从学生的生活实际中选取。如有关学校周围道路交通(运输量、车辆数、堵塞情况、交通事故等)状况的调查、本地资源与环境的调查、对自己所喜爱的体育比赛的研究、讨论有奖销售等问题。这样的素材能使学生更好地认识现实世界，对现实世界中的许多事情形成自己的看法，满足学生了解这个世界的好奇心。

教学中还可以通过安排实践活动、社会调查等，使学生体会统计与概率在现实生活中的广泛应用。如可以收集报纸、杂志、电视中公布的数据，分析它们是否由抽样得到的，有没有提供数据的来源，来源是否可靠等；统计某商店一个月内几种商品的销售情况，对这个商店的进货提出你的建议；全班合作，统计一段英文文章中字母出现的频率，并了解键盘的设计原理和破译某种密码的方法；查阅资料、请教专家，了解降水概率等。这样学生就能将数学与社会相联系，把统计与概率当作了解社会的一个重要手段，并提高自己处理问题、解决问题的能力。

对学生统计观念的考查也应放在解决具有现实背景的问题的过程中，因为运用数学解决实际问题的一个关键的环节就是，从实际问题中收集最有用的信息，根据这些信息构建一个适当的数学模型。这个环节包含着收集信息和对信息进行加工整理的过程。在评价时应关注以下几个方面：根据实际问题，制定适当的调查方案；选择符合实际的方法收集数据；选择合适的统计量与统计图表表示数据；运用统计结果进行判断并解决实际问题等。